Ұлттық бірыңғай тестінде туындыға берілген кейбір есептердің шығарылу жолдары

mirashbostan000Бостанова Мираш. Қызылорда қаласы, Қараөзек ауылы№39 «Қызылөзек» орта мектебініңІ санатты математика пәні мұғалімі.

Қазіргі заман талабы оқыту үрдісінде жаңа-әдіс тәсілдерді қолдануды талап етеді. Оқушылардың математикадан терең білімді болуы – өз білімін үнемі жетілдіріп, оқушылармен жұмыста деңгейлеп оқыту технологиясын жете меңгерген ұстазға тікелей байланысты. Осы орайда мен сіздерге туындыны қолданып шығаруға бірнеше есептердің шығарылу жолдарын ұсынып отырмын.

І. Функцияның туындысын табыңдар:

а) 3x3– 2x2+x-1;            f1(x) =9x2– 4x+1.

ә) f(x)=(x2-1)( x2+1)=x4-1;          f1(x) =4x3.

б) f(x)=  ;   f1(1) =?;          f1(x) = = ;   f1(1) =  =   .

в) f(х) =(-2х+3)8;      f1(x) = 8(-2х+3)7.(-2х+3)ꞌ= -16(-2х+3)7.

г) f(x) =  +  +  ;

f(x) =  +  +  = +

f ꞌ(х)=  + +  ;

д) f(x)= sin2х +соs2х;    sin2х +соs2х=1 тепе-теңдігін пайдаланамыз;

Сонда: f(x)= sin2х +соs2х= 1

f ꞌ(х)= (1)ꞌ=0.

е) f(x)= 5sinх + 3соsх;   f ꞌ( )=?

f ′(x)= 5соsх – 3sinх;    f ꞌ( )=  5соs  –  3sin  =   –    =   =  .

  1. Функцияны экстремумға зерттеңіз: f(x)= х3+3х2– 45х+1;

f ′(x)= 3х2+6х – 45;  f ′(x)=0 нүктелерін табамыз: 3х2+6х – 45=0;  х1=-5;  х2=3

+          –               +

-5              3                                                   Жауабы:   хmax=-5;   хmіn=3.

  1. Функция графигіне абсциссасы х0 = нүктесінде жүргізілген жанаманың  бұрыштық коэффицентін  табыңдар:          f(x)=    – 1);

f ′(x)=  .4 = ;     k = f ′( )=  = 4;       Жауабы: 4.

  1. f(x) = функциясына х0 = –  нүктесінде жүргізілген жанама Ох осімен қандай бұрыш жасайды?

k = tg  = f ′(x0)

f ′(x)=  ).3= –  ; f ′(- )= –  = –

k = tg  = –

=arctg( –  )=  – arctg(  )= –  = .                    Жауабы: .

  1. f(x) =  функциясына  у= – 32х+7 түзуіне параллель жанама теңдеуін жазыңдар:

1) у= k х+в түзуі  у= – 32х+7 түзуіне параллель, онда  k = -32;

2) Берілген функцияны түрлендіреміз:     f(x) =   =  = +1

D(f) =(- ; -1) (-1;1) (1; + ).

3) Туындысын табамыз:    f ′(x)= (  +1)′=4х3

4) Қиылысу нүктесінің абсциссасын табамыз: 4х3=-32;  х3=-8;   х0= -2.

5) Жанаманың теңдеуін жазамыз: f(x) = f(-2) =  (-2)4+1=17

f ′(x)=-32

у=-32(х+2)+17=-32х – 47;     у=-32х – 47.

  1. а-ның қандай мәнінде у=3х+а түзуі f(x) =2х2-5х+1 функциясының графигіне жанама болады

1) у=3х+а түзуінің бұрыштық коэффициенті  k =3

f ′(x)= 4х-5

f ′(x)=3;   4х-5=3;  х0  =2-жанасу нүктесінің абсциссасы

у=3х+а және у=2х2-5х+1 функцияларын теңестіру арқылы х0  =2 мәнінде , а-ны табамыз.

  1. 3. 2+а =2 .4 – 5 .2+1; 6+а= -1; а  = -7.     Жауабы:   а= -7.
  2. f(x) = функциясының кесіндісінде ең үлкен және ең кіші мәндерін табыңдар.

f(x) =  =

D(f) =(- ; + )

f ′(x)= )= –

f ′(x)=0;  – =0;   = ;   х=1

f(1) = ;     f(-1) = ;       f(2) = ;

Жауабы:     f(х) = f(-1) = ;       mіn f(х) = f(1) =  .

Check Also

Геометрия-11. Шар мен сфераның жазықтықпен қимасы.

Бостанова Мираш. Қызылорда қаласы, Қараөзек ауылы№39 «Қызылөзек» орта мектебініңІ санатты математика пәні мұғалімі. мақсаты:    а) …

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Лимит времени истёк. Пожалуйста, перезагрузите CAPTCHA.